如果不算pre指针的话后缀自动机就是一个DAG，这是它能很方便地进行dp的前提。
而pre指针返回什么呢，返回的就是上一个的前缀包含改结点所代表子串的那个后缀，和AC自动机上的fail指针很像，都是为了匹配。我目前学得不深，看不出和AC自动机的fail指针有什么区别，用起来也几乎一样。
相比于字典树和回文树，后缀自动机每个结点会有多个父结点，可以表示多种子串(从根节点到它的每条路径都是一个子串)，因此子串的信息只能在路径中记录，比如长度，而该子串说记录的长度step，则是根结点到它的最远距离，而某个子串的长度就是该代表该子串的路径的长度了，并不一定是某个结点的step。
spoj1811
求两个串的最长公共子串的长度。
对A串建立后缀自动机，对B串进行匹配，如果匹配失败，沿着失败指针往回走到第一个能匹配的位置继续匹配(看起来似曾相识？没错，这不是AC自动机的过程吗。。。)，当然如果到根节点还不能继续匹配，那就只有从头再来了。这里随时记录长度更新答案即可。
当然后缀数组也可以做，把两个串拼接起来，求lcp即可。。。然后后缀自动机好快。。。。在spoj上居然60ms过了。。。
#include#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=2000100;const int INF=1e9+10;struct SAM{ int ch[maxn][26]; int pre[maxn],step[maxn]; int last,tot; void init() { last=tot=0; memset(ch[0],-1,sizeof(ch[0])); pre[0]=-1; step[0]=0; } void add(int c) { c-='a'; int p=last,np=++tot; step[np]=step[p]+1; memset(ch[np],-1,sizeof(ch[np])); while(~p&&ch[p][c]==-1) ch[p][c]=np,p=pre[p]; if(p==-1) pre[np]=0; else{ int q=ch[p][c]; if(step[q]!=step[p]+1){ int nq=++tot; step[nq]=step[p]+1; memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])); pre[nq]=pre[q]; pre[q]=pre[np]=nq; while(~p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p]; } else pre[np]=q; } last=np; } int find(char *s) { int len=strlen(s); int res=0,tmp=0; int u=0; REP(i,0,len-1){ int c=s[i]-'a'; if(~ch[u][c]) tmp++,u=ch[u][c]; else{ while(~u&&ch[u][c]==-1) u=pre[u]; if(~u) tmp=step[u]+1,u=ch[u][c]; else tmp=0,u=0; } res=max(res,tmp); } return res; }};SAM sam;char s[maxn],t[maxn];void solve(){ sam.init(); int len=strlen(s); REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]); printf("%d\n",sam.find(t));}int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); while(~scanf("%s%s",s,t)){ solve(); } return 0;}
spoj1812
求多个串的最长公共子串的长度。
对第一个串建立SAM，每个结点多维护两个信息：当前串在该结点匹配到的最长长度Max，多个串在该结点匹配到的最短长度Min，然后逐个放到SAM去更新这些信息就可以了，最后的结果显然是所有结点Min的最大值。
然后需要注意的一点是(这一点也加深了我对后缀自动机的理解)，这里和AC自动机的fail指针不一样的是这个比AC自动机具有拓扑关系，是纯粹的DAG，更像回文树，因此匹配更新的时候就不要像AC自动机那样匹配到一个就找沿着fail指针往回走了，因为这样在SAM中是n^2的复杂度，但是可以像回文树计算cnt一样处理，匹配完之后逆序遍历一遍，用每个点更新它的pre结点。
当然后缀数组也可以做，把串都拼接起来，然后二分长度在height数组上滑动窗口检验是否包含n个即可。。。然后后缀自动机真的好快。。。150ms。。。
#include#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1000100;const int INF=1e9+10;struct SAM{ int ch[maxn][26]; int pre[maxn],step[maxn]; int last,tot; int Min[maxn],Max[maxn]; void init() { last=tot=0; memset(ch[0],-1,sizeof(ch[0])); pre[0]=-1;step[0]=0; Min[0]=Max[0]=0; } void add(int c) { c-='a'; int p=last,np=++tot; step[np]=step[p]+1; memset(ch[np],-1,sizeof(ch[np])); Min[np]=Max[np]=step[np]; while(~p&&ch[p][c]==-1) ch[p][c]=np,p=pre[p]; if(p==-1) pre[np]=0; else{ int q=ch[p][c]; if(step[q]!=step[p]+1){ int nq=++tot; step[nq]=step[p]+1; memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])); Min[nq]=Max[nq]=step[nq]; pre[nq]=pre[q]; pre[q]=pre[np]=nq; while(~p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p]; } else pre[np]=q; } last=np; } void find(char *s) { int len=strlen(s); int u=0; int tmp=0; REP(i,0,tot) Max[i]=0; REP(i,0,len-1){ int c=s[i]-'a'; if(~ch[u][c]) tmp++,u=ch[u][c]; else{ while(~u&&ch[u][c]==-1) u=pre[u]; if(~u) tmp=step[u]+1,u=ch[u][c]; else tmp=0,u=0; } Max[u]=max(Max[u],tmp); } for(int i=tot;i>=1;i--) Max[pre[i]]=max(Max[pre[i]],Max[i]); REP(i,0,tot) Min[i]=min(Min[i],Max[i]); } int calc() { int res=0; REP(i,0,tot) res=max(res,Min[i]); return res; }};SAM A;char s[maxn];int len;int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%s",s);len=strlen(s); A.init(); REP(i,0,len-1) A.add(s[i]); while(~scanf("%s",s)) A.find(s); printf("%d\n",A.calc()); return 0;}
spoj8222
求一个串的长度为1到len的出现最多的子串的出现的次数。
这道题弄了一下午，终于渐渐清晰了起来，这道题终于使我能够理解pre指针和AC自动机的区别了。pre指针所引出来的parent树真是SAM的精髓。
对于这道题，虽然有很多要写的，但是现在过于兴奋不知从何写起，，，有时间再补上。。。
需要注意的一点是，这里虽然是parent树是拓扑图引出来的，但在parent树递推计算right的时候不能向回文树一样直接逆序遍历，会出错，需要记一下度数做一次拓扑排序。
#include#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1000100;const int INF=1e9+10;char s[maxn];int ans[maxn];struct SAM{ int ch[maxn][26]; int pre[maxn],step[maxn]; int last,tot; int right[maxn],in[maxn]; void init() { last=tot=0; memset(ch[0],-1,sizeof(ch[0])); pre[0]=-1; step[0]=0; } void add(int c) { c-='a'; int p=last,np=++tot; step[np]=step[p]+1; memset(ch[np],-1,sizeof(ch[np])); right[np]=1; while(~p&&ch[p][c]==-1) ch[p][c]=np,p=pre[p]; if(p==-1) pre[np]=0; else{ int q=ch[p][c]; if(step[q]!=step[p]+1){ int nq=++tot; memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])); step[nq]=step[p]+1; pre[nq]=pre[q]; pre[q]=pre[np]=nq; while(~p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p]; } else pre[np]=q; } last=np; } void calc() { MS0(in); REP(i,1,tot) in[pre[i]]++; queue q; REP(i,1,tot) if(!in[i]) q.push(i); while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); if(pre[u]==-1) continue; right[pre[u]]+=right[u]; if(--in[pre[u]]==0) q.push(pre[u]); } MS0(ans); REP(i,1,tot) ans[step[i]]=max(ans[step[i]],right[i]); }};SAM sam;void solve(){ sam.init(); int len=strlen(s); REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]); sam.calc(); for(int i=len-1;i>=1;i--) ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]); REP(i,1,len) printf("%d\n",ans[i]);}int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); while(~scanf("%s",s)){ solve(); } return 0;}
多次询问一个串字典序第k大的子串，先dp递推出个数，然后直接dfs查找就行了。
#include#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=2000100;const int INF=1e9+10;char s[maxn];int n;ll k;char ans[maxn];int ansn;struct SAM{ int ch[maxn][26]; int pre[maxn],step[maxn]; int last,tot; ll dp[maxn]; void init() { last=tot=0; memset(ch[0],-1,sizeof(ch[0])); pre[0]=-1; step[0]=0; memset(dp,-1,sizeof(dp)); } void add(int c) { c-='a'; int p=last,np=++tot; step[np]=step[p]+1; memset(ch[np],-1,sizeof(ch[np])); while(~p&&ch[p][c]==-1) ch[p][c]=np,p=pre[p]; if(p==-1) pre[np]=0; else{ int q=ch[p][c]; if(step[q]!=step[p]+1){ int nq=++tot; memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])); step[nq]=step[p]+1; pre[nq]=pre[q]; pre[q]=pre[np]=nq; while(~p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p]; } else pre[np]=q; } last=np; } ll dfs(int u) { ll &res=dp[u]; if(~res) return res; res=1; REP(c,0,25){ if(~ch[u][c]) res+=dfs(ch[u][c]); } return res; } void find(int u,ll k) { if(u) k--; if(k<=0) return; REP(c,0,25){ int v=ch[u][c]; if(~v){ ll tmp=dfs(v); if(k-tmp<=0){ ans[ansn++]=c+'a'; find(v,k); return; } k-=tmp; } } }};SAM sam;void solve(){ sam.init(); int len=strlen(s); REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]); REP(i,1,n){ scanf("%d",&k); ansn=0; sam.find(0,k); ans[ansn]='\0'; puts(ans); }}int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%s",s); scanf("%d",&n); solve(); return 0;}
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关于LCT维护SAM，目的就是在线维护right数组，就是用LCT去在线维护parent树，其实就是在线维护right集合的时候需要在连接结点u和pre[u]维护parent树时需要在u到根的路径上的结点的right值全部+1，然后连接结点涉及删边加边，所以用LCT。。。例题，bzoj2555。
bzoj2555:
如上，用LCT去维护parent来实现在线维护SAM，调了一下午。。。
#include#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=3200100;const int INF=1e9+10;char s[maxn];int len;char op[20];int Q;struct LCT{ int pre[maxn],ch[maxn][2],rev[maxn]; int val[maxn],add[maxn]; void init() { MS0(pre);MS0(ch);MS0(rev);MS0(add); MS0(val); } void update_add(int x,int w) { if(!x) return; val[x]+=w; add[x]+=w; } void update_rev(int x) { if(!x) return; swap(ch[x][0],ch[x][1]); rev[x]^=1; } void down(int x) { if(add[x]){ update_add(ch[x][0],add[x]); update_add(ch[x][1],add[x]); add[x]=0; } if(rev[x]){ update_rev(ch[x][0]); update_rev(ch[x][1]); rev[x]=0; } } bool isroot(int x) { return ch[pre[x]][0]!=x&&ch[pre[x]][1]!=x; } void up(int x) { } void P(int x) { if(!isroot(x)) P(pre[x]); down(x); } void rot(int x,int kind) { int y=pre[x]; ch[y][kind^1]=ch[x][kind]; pre[ch[x][kind]]=y; if(!isroot(y)) ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x; pre[x]=pre[y]; ch[x][kind]=y; pre[y]=x; up(y); } void splay(int x) { P(x); while(!isroot(x)){ if(isroot(pre[x])) rot(x,ch[pre[x]][0]==x); else{ int y=pre[x],z=pre[y]; int kind=ch[y][0]==x,one=0; if(ch[y][0]==x&&ch[z][0]==y) one=1; if(ch[y][1]==x&&ch[z][1]==y) one=1; if(one) rot(y,kind),rot(x,kind); else rot(x,kind),rot(x,kind^1); } } up(x); } int access(int x) { int t=0; while(x){ splay(x); ch[x][1]=t;t=x;x=pre[x]; up(t); } return t; } void makeroot(int x) { access(x);splay(x);update_rev(x); } void ADD(int x,int y,int w) { makeroot(x);access(y);splay(y); update_add(y,w); } void cut(int x,int y) { makeroot(x);access(y);splay(y);ch[y][0]=pre[x]=0;up(y); ADD(y,1,-val[x]); } void link(int x,int y) { makeroot(x);pre[x]=y;up(y); ADD(y,1,val[x]); } int query(int x) { splay(x); return val[x]; }};LCT lct;struct SAM{ int ch[maxn][26]; int pre[maxn],step[maxn]; int last,tot; int newnode(int k) { ++tot; step[tot]=k; MS0(ch[tot]); pre[tot]=0; return tot; } void init() { tot=0; last=newnode(0); lct.init(); } void add(int c) { c-='A'; int p=last,np=newnode(step[p]+1); lct.val[np]=1; while(p&&ch[p][c]==0) ch[p][c]=np,p=pre[p]; if(p==0) pre[np]=1,lct.link(np,1); else{ int q=ch[p][c]; if(step[q]!=step[p]+1){ int nq=newnode(step[p]+1); memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])); lct.cut(q,pre[q]); lct.link(nq,pre[q]); lct.link(q,nq); lct.link(np,nq); pre[nq]=pre[q]; pre[q]=pre[np]=nq; while(p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p]; } else pre[np]=q,lct.link(np,q); } last=np; } int find(char *s) { int len=strlen(s); int u=1; REP(i,0,len-1){ int c=s[i]-'A'; if(ch[u][c]) u=ch[u][c]; else return 0; } return lct.query(u); }};SAM sam;void decode(char *s,int mask){ int len=strlen(s); REP(i,0,len-1){ mask=(mask*131+i)%len; swap(s[i],s[mask]); }}int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); while(~scanf("%d",&Q)){ scanf("%s",s); len=strlen(s); sam.init(); REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]); int mask=0; REP(i,1,Q){ scanf("%s%s",op,s); decode(s,mask); if(op[0]=='A'){ len=strlen(s); REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]); } else{ int res=sam.find(s); printf("%d\n",res); mask^=res; } } } return 0;}
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